在中，，，点是平面内一点（不与点，，重合），连接，，，连接．将沿直线翻折，得到，连接．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 三角形全等的判定-SAS; 旋转全等模型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．

(1) 求∠EDF的度数；

(2) 用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长和面积.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

综合题普通