已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．

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1. 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置，且直角顶点在 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

余角、补角及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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计算题普通

1. 在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，用三角尺画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；用直尺画射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． ”为问题背景，展开研究．

(1) 提出问题：如下图，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 探索发现：如下图， $\text{[math]}$ 的值是__________；

(3) 拓展探究：若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，利用下图探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．

计算题普通

2. 一个角的补角比它的余角的4倍少 $\text{[math]}$ ，求这个角的度数．

计算题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，三角形COD是含有 $\text{[math]}$ 角的三角板， $\text{[math]}$ ， OE平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _____________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _____________ $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，求 $\text{[math]}$ 的度数（用 $\text{[math]}$ 表示）；

(4) 由前三步的计算，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为_______________________________________．

计算题普通