如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交BC于点E，且DE=DC，BE=4，OE = 2.

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1. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交BC于点E，且DE=DC，BE=4，OE = 2.

(1) ∠AOC=.

(2) 求证：直线CD是⊙O的切线.

(3) 求图中阴影部分的面积.。

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定; 扇形面积的计算; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连结CE.

(1) 判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2) 若E是 $\text{[math]}$ 的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，C是⨀O上一点，E为OD延长线上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点且∠CAE＝∠AOE．AC与OE交于点F．

(1) 请说明：AE是⨀O的切线；

(2) 若DC∥AB，DC＝1，求阴影部分面积．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点（与点A，B不重合），过点C作直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分（弓形）的面积．

综合题普通