如图，半径为2的中，弦的长度为，点是优弧上的一个动点，点是的内心，连接交于点，交圆于点．

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1. 如图，半径为2的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 沿着优弧 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，顺时针运动到点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的内心点 $\text{[math]}$ 所经过的路径的长度；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式和 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

圆周角定理; 三角形的内切圆与内心; 解直角三角形; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

(1) 求∠APB的度数；

(2) 当OA＝3时，求AP的长．

综合题普通

2. 如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．

(1) 求∠ABD的度数；

(2) 若AB=6，求PD的长度．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，垂足为点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通