如图，小橘子数学研修活动中做了以下探究：在菱形中，对角线、相交于点．

1. 如图，小橘子数学研修活动中做了以下探究：在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

【考点】

菱形的性质; 矩形的判定; 尺规作图-直线、射线、线段; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，保留作图痕迹．

(1) 在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；

(2) 在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；

(3) 在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上．

作图题困难

2. 如图，在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在△ABC内部放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜．请在图中确定凳子应放的最适当的位置，使游戏公平．

作图题普通