如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，连接与交于点O，．下面是两位同学的对话：

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ．下面是两位同学的对话：

(1) 请选择一位同学的说法，并证明；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 等腰三角形的判定与性质; 菱形的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通