【探索研究】在中，D为延长线上一点，， P为上一点，连接交于点E．

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1. 【探索研究】在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 如图2，若P为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的数量关系，并说明理由．

【考点】

三角形的中位线定理; 母子相似模型（公共边公共角）; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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实践探究题困难

1. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

(1) 如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是邻余四边形．

(2) 如图 2，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是邻余线， $\text{[math]}$ 在格点上．

(3) 如图 3，在（1）的条件下，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求邻余线 $\text{[math]}$ 的长．

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