如图，在平面直角坐标系中，把矩形绕点顺时针旋转角，得到矩形．设与交于点，且，．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，把矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角，得到矩形 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的形状是_____；

(2) 当 $\text{[math]}$ 旋转过程中，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ _____；P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ______；（分别用含t的代数式表示）

(2) 将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．当点Q到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求出此时t的值；

(3) 点P运动过程中，作点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点F，连接 $\text{[math]}$ ．直接写出点F恰好落在四边形 $\text{[math]}$ 的边上时t的值；

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．

(1) 出发2s后，求MN的长，

(2) 当点M在边BC上运动时，出发几秒钟， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

(3) 当点M在边CA上运动时，求能使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形的t的值．

解答题普通