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1. 如图，点A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点，将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A'BC'．

 

(1) 反比例函数的图像经过点C'，求该反比例函数的表达式；
(2) 一次函数图象经过A、A'两点，求该一次函数的表达式．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数的性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图

(1) 模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；
(2) 模型应用：

①已知直线AB与y轴交于A点，与轴交于B点，sin∠ABO= ， OB=4，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=25上的一点，若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标．
综合题 困难
2. 已知点在双曲线上，将点A向右平移5个单位得到点B．
(1) 当点B在直线上时，求直线的表达式；
(2) 当线段被直线分成两部分，且这两部分长度的比为时，求b的值．
综合题 普通
3. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ，1）在反比例函数y= 的图象上．

(1) 求反比例函数y= 的表达式；
(2) 在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= S△AOB ， 求点P的坐标；
(3) 若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上．
综合题 困难