如图，直线与x轴、y轴分别交于点和点，直线与直线交于点，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴向右平移，到点时停止．直线m交线段、于点、，以为斜边向左侧作等腰，设与重叠部分的面积为（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿x轴向右平移，到 $\text{[math]}$ 点时停止．直线m交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边向左侧作等腰 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 填空：动点 $\text{[math]}$ 的坐标为（t，）， $\text{[math]}$ （用含t的代数式表示）；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求 $\text{[math]}$ 的值．(4)求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 一次函数的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

(1) 如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△_ABD：S_△_ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S_△_ABD：S_△_ABC=（用图中已有线段表示）．

(2) 如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S_△_BOC与S_△_ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

(3) 如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．

(1) 求该双曲线的解析式；

(2) 求△OFA的面积．

综合题普通

3. 在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．

(1) 判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

(2) 若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．

综合题普通