如图，点是以为直径的半圆上一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点．已知：，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，，，当点与点重合时，，）．小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究．下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交半圆于点 $\text{[math]}$ ．已知： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ （当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 变化而变化的规律进行了探究．

下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：

(1) 按照下表中自变量 $\text{[math]}$ 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，请补全表格：

$\text{[math]}$ cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$ cm	8.00	5.81	4.38	3.35	2.55	1.85	1.21	0.60	0.00
$\text{[math]}$ cm	0.00	0.90	$\text{[math]}$	2.24	2.67	2.89	2.83	2.34	0.00

上表中 $\text{[math]}$ ．（精确到0.1）

(2) 在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象（ $\text{[math]}$ 已经画出）；

(3) 结合函数图象解决问题：①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长都大于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的取值范围约是；（精确到0.1）；②继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能否在以 $\text{[math]}$ 为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）

【考点】

函数值; 描点法画函数图象; 通过函数图象获取信息;

【答案】

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综合题普通

1. 某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元．

任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；

小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题．

(1) 计算得到x与y的部分对应值如下表，请补全表格；

x/天	…	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
Y/元	…	455.0	430.0	420.0			415.7	417.5	420.0	423.0	…

(2) 在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点；

(3) 结合图象：养殖场天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．

任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由．

综合题困难

2. 在并联电路中，电源电压为 $\text{[math]}$ ，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．已知R₁为定值电阻，当R变化时，干路电流 $\text{[math]}$ 也会发生变化，且干路电流 $\text{[math]}$ 与R之间满足如下关系： $\text{[math]}$ ．

(1) 定值电阻 $\text{[math]}$ 的阻值为 $\text{[math]}$ ；

(2) 小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数 $\text{[math]}$ 来探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

①列表：下表列出 $\text{[math]}$ 点与R的几组对应值，请写出m，n的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

R	…	3	4	5	6	…
$\text{[math]}$	…	2	1.5	1.2	1	…
$\text{[math]}$	…	3	m	2.2	n	…

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；

(3) 观察图象并分析表格，回答下列问题：

① $\text{[math]}$ 随R的增大而；（填“增大”或“减小”）

②函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到．

综合题困难

3. （问题情境）

已知矩形的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

（数学模型）

设该矩形的长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ .

（探索研究）

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 $\text{[math]}$ 的图象性质.

(1) 结合问题情境，函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，

下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

① $\text{[math]}$ ▲ ；

②画出该函数图象，结合图象，得出当 $\text{[math]}$ ▲ 时， $\text{[math]}$ 有最小值， $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) （解决问题）直接写出“问题情境”中问题的结论.

综合题普通