在矩形中，，．点E、F分别在边AB、BC上，，垂足为点．

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E、F分别在边AB、BC上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的正切值．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 已知正切值求边长;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在矩形ABCD中，E是AD边的中点， $\text{[math]}$ 于点F ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 【基础巩固】（1）如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【尝试应用】（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展提高】（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，纵坐标分别为1和3，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通