如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点C．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线的对称轴上找一点 P，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值及此时点P的坐标；

(3) 若M为抛物线在第一象限内的一动点，求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及此时点M的坐标.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-线段周长问题; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 如图①，点 $\text{[math]}$ 为第四象限内抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图②，连接 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点．

(1) 请直接写出抛物线的解析式；

(2) 请求出 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线的第三象限部分于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 综合与实线

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一动点．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(2) 如图1，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，在点P运动的过程中，是否存在点P，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点P的坐标及四边形 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由．

解答题困难