在数学兴趣小组活动中，小明同学对几何动点问题进行了探究：问题背景：在中，．点D为边上一动点，连接，点为边上一动点，连接，以为边，在右侧作等边，连接．

1. 在数学兴趣小组活动中，小明同学对几何动点问题进行了探究：

问题背景：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的四等分点（靠近点 $\text{[math]}$ ）时，点 $\text{[math]}$ 停止运动，此时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 的四等分点（靠近点 $\text{[math]}$ ）出发，向终点A运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，向终点 $\text{[math]}$ 运动，运动过程中，始终保持 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

三角形全等的判定; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难