已知抛物线：，若点和在抛物线上，且，．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求A，B两点的坐标；

(2) 将拋物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 的函数最大值为p，最小值为q，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数图象的平移变换;

【答案】

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解答题困难

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A(x₁，0)，B(x₂，0).

(1) 当x₁=2，且b+c=-6时，

①求b，c的值.

②当t≤x≤t+2时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2t，求t的值.

(2) 若x₁=3x₂，求证 $\text{[math]}$

解答题困难

2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3a与y轴交于点A ．

(1) 求点A的坐标（用含a的式子表示）；

(2) 求抛物线与x轴的交点坐标；

(3) 已知点P（a ， 0），Q（0，a﹣2），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通