我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：，，， …

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1. 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

…

(1) 根据上述各式反映出的规律填空： $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ．

(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果_______

(3) 这种简便计算也可以推广应用：

①个位数字是5的三位数的平方，请写出 $\text{[math]}$ 的简便计算过程及结果，

②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出 $\text{[math]}$ 的简便计算过程和结果．

【考点】

平方差公式及应用; 探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：

请观察以下算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

解答题普通

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

探究：

(1) 通过观察发现，材料中的计算过程逆用了平方差公式，即： $\text{[math]}$ ________；

(2) 请用上述方法，求 $\text{[math]}$ 的值；

应用：

(3) 如图，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为 $\text{[math]}$ ，向里依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⋯⋯， $\text{[math]}$ ，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留 $\text{[math]}$ ）

解答题困难

3. $\text{[math]}$ 为二阶行列式，它的运算法则为： $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ .

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求a的值.

解答题普通