如图，已知是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过三点作圆，交于点，连接．设运动时间为，其中．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，也以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 竖直向上作匀速运动．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．经过 $\text{[math]}$ 三点作圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 内切圆的半径；

(3) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

勾股定理; 正方形的判定与性质; 三角形的内切圆与内心; 切线长定理;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r ．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内切圆，切点分别为D、E、F，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求切线 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的半径r．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，三个切点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通