如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标是___________， $\text{[math]}$ 的长为___________；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，若 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(4) 在第一象限内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C在y轴上，作直线 $\text{[math]}$ ．点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 刚好在x轴上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出直线 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；

(2) 点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，求点D坐标；

(3) 如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ 的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

解答题困难

2. 如图1，已知一次函数 $\text{[math]}$ 图象分别与x，y轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，正比例函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 交于点M，已知点M的横坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) y轴上有一动点Q，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值及此时点Q的坐标；

(3) 在（2）的条件下，将一次函数 $\text{[math]}$ 图象沿y轴向下平移经过点O，点M对应点为 $\text{[math]}$ ，点N是坐标平面内一点，当以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出点N的坐标．

解答题困难

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点，点A是x轴负半轴上一点，并且 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与端点重合），过点E作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于F．

(1) 求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 轴于点D，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含m的代数式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在x轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通