已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且；

0 返回出卷网首页

1. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且 $\text{[math]}$ ；

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交 $\text{[math]}$ 于点K．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点E作 $\text{[math]}$ 交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 解直角三角形; 二次函数-面积问题; 二次函数-角度的存在性问题; 分类讨论;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，于 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

综合题困难

2. 如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B(﹣2，0)，点C(8，0)，直线y＝ $\text{[math]}$ 经过点A，与x轴交于D点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标；

（3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P^'AP＝∠DAO，是否存在点P使点P^'恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．

(1) 求二次函数的解析式．

(2) 在第一象限的抛物线上求点P，使得 $\text{[math]}$ 最大．

(3) 点Q是抛物线上x轴上方一点，若 $\text{[math]}$ ，求Q点坐标．

综合题困难