如图，是的直径，是的弦，连接是的切线，交的延长线于点，半径交于点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出图中任意一组相等的角：___________；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 切线的性质; 扇形面积的计算; 解直角三角形;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB= $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长．

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

证明题普通