小启和小正玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标数字1，2，3，将标有数字一面朝下．小启和小正各从中任意抽取一张．计算小启和小正抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小启胜，和为偶数则小正胜．

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1. 小启和小正玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标数字1，2，3，将标有数字一面朝下．小启和小正各从中任意抽取一张．计算小启和小正抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小启胜，和为偶数则小正胜．

(1) 求小正抽到标有数字3卡片取胜的概率；

(2) 请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．

【考点】

用列表法或树状图法求概率; 游戏公平性; 概率公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“ $\text{[math]}$ 燃料燃烧”“ $\text{[math]}$ 电池充电”“ $\text{[math]}$ 镜花水月”“ $\text{[math]}$ 冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中 $\text{[math]}$ 主要为化学变化， $\text{[math]}$ 主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．

抽取规则如下： $\text{[math]}$ 张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽．

(1) 小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______．

(2) 这个规则对小云和小南公平吗?请用列表或画树状图法说明理由．

解答题普通

2. 老师在上概率课时，邀请小明和小华两名同学来做游戏，要求：小明用不透明的白布包住三根同样颜色、长短的细绳 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，只露出它们的头和尾，（如图所示）．

(1) 小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 $\text{[math]}$ 的概率是多少？

(2) 小华先从左端 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个绳头中随机选两个打一个结，这三根绳子能连结成一根长绳就算小华赢，否则，就算小明赢．这个游戏公平吗？

解答题普通

3. 小明、小华两位同学相约打羽毛球．

(1) 有款式完全相同的3个羽毛球拍，分别记为A，B，C．小明从中随机选取1个，则小明选中球拍A的概率为______．

(2) 为了决定谁先发球，两人一起设计了一个游戏：在一个口袋中装有四个小球，分别标有数字 $\text{[math]}$ ，球除数字外都相同，小明从口袋中随机摸出一球，记下数字后放回摇匀，小华再从中随机摸出一球，若两球上的数字之积小于或等于 $\text{[math]}$ ，则小明先发球，否则小华发球，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？

解答题普通