如图，的半径为1，直径，的夹角，点是弧上一点，连接，分别交，于点，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，

①猜想：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并给出证明．

②求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等的判定-ASA; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通