如图1，在中，于点D，，，动点 E 从点B出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点D时停留后以原速度继续运动．如图2为的面积随时间的变化图像．

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 E 从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，到达点D时停留 $\text{[math]}$ 后以原速度继续运动．如图2为 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化图像．

(1) 填写图2中数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(3) 求整个运动过程中 S 与 t的函数关系式．

(4) 当动点 E从点 B出发时，动点 F 同时从点C沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B运动，当点 F 到达终点B后，点 E 也随之停止运动．直接写出 t取何值时， $\text{[math]}$ ．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 动点问题的函数图象; 一次函数的实际应用-行程问题;

【答案】

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解答题普通

1. 【问题背景】如图1，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿射线 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点 $\text{[math]}$ 也同时从点 $\text{[math]}$ 开始在直线 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向远离 $\text{[math]}$ 点的方向运动，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

【思考尝试】

（Ⅰ）请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度（用含有t的代数式表示）： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

【深入探究】

（Ⅲ）如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是否与 $\text{[math]}$ 全等？说明理由：此时 $\text{[math]}$ 的值为多少？

（Ⅳ）请利用备用图探究，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？请说明理由．

解答题普通

2. 已知一个直角三角形的两条直角边的边长之和为14cm，面积为24cm².若设其中一条直角边的长为xcm，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式.

解答题普通

3. 如图 $\text{[math]}$ ，已知在数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 表示的数为最大的负整数，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边， $\text{[math]}$ ．若有一动点 $\text{[math]}$ 从数轴上点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，另有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是______；点 $\text{[math]}$ 表示的数是______．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，数轴上有一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小，求出这个最小值，并指出此时 $\text{[math]}$ 点所表示数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 若定义一个点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 其中一个点的距离是到另一个点距离的 $\text{[math]}$ 倍，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“嗨点”．已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 向左运动到 $\text{[math]}$ 点立即返回，返回到 $\text{[math]}$ 点时停止，动点 $\text{[math]}$ 一直向右运动到 $\text{[math]}$ 点后停止运动．求当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“嗨点”？

解答题困难