如图是一条隧道的横截面，它的“拱顶”部分是以点O为圆心的圆的一部分，如果的半径为，跨度为．

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1. 如图是一条隧道的横截面，它的“拱顶”部分是以点O为圆心的圆的一部分，如果 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，跨度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求“拱顶”部分表示拱高的线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 若要在离隧道中心 $\text{[math]}$ 处（即 $\text{[math]}$ ）安装一支柱 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ），求支柱 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 圆周角定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 作 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图是某商场的一款海报展示支架，其中支架底座 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为支撑杆，支撑点 $\text{[math]}$ 可以沿着 $\text{[math]}$ 上下自由滑动（支撑杆 $\text{[math]}$ 长度始终不变），从而实现 $\text{[math]}$ 倾斜程度的改变．

(1) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，求支撑杆 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 处时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通