已知内接于圆，平分交圆于点，交于点，是上一点．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， _______，求 $\text{[math]}$ 的度数．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

（作答第（1）题时，先选择①或②填写在横线处，使题目完整，然后求解 $\text{[math]}$ 的度数．）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．

求证：AE=BF．

证明题普通

3. 如图，在⊙O中 $\text{[math]}$ ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．

证明题普通