如图，在中，D是的中点，于点D ，点O在的垂直平分线上．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点D ，点O在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 始终保持与 $\text{[math]}$ 相等， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，求AC．

解答题普通

3. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.求∠DBC的度数.

解答题普通