对于任意实数，，我们规定：，，例如：，．

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1. 对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填空：

① $\text{[math]}$ _______；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

整式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 小芳在进行两个整式相除时，不小心把除以 $\text{[math]}$ 看成乘以 $\text{[math]}$ ，结果得到 $\text{[math]}$ ，求实际相除的结果应是多少．

解答题普通

2. 如图，将三个边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形分别放入长方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ 中，记阴影部分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的周长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若长方形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，能求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的哪些值？

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 结果用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 设 $\text{[math]}$ 是一个三位数，若 $\text{[math]}$ 可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．

证明： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 能被3整除， $\text{[math]}$ 是整数，

$\text{[math]}$ 可以被3整除．

又 $\text{[math]}$ 可以被3整除（已知），

$\text{[math]}$ 这个三位数可以被3整除．

(1) 请仿照上面的过程，证明：设 $\text{[math]}$ 是一个四位数，若 $\text{[math]}$ 可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．

(2) 已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．

解答题普通