如图，在中，

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点D，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上截取线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法）

(2) 试猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并进行证明．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 菱形的判定; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：

①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点O；

②在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹）

(2) 猜想证明：作图所得的四边形 $\text{[math]}$ 是否为菱形？并说明理由．

作图题普通

2. 如图，已知△ABC．

(1) 请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．

作图题普通

3. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．

作图题普通