如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点，动点E、F分别位于x轴负半轴、x轴正半轴上，且，过点的直线轴，交于点C，连接交y轴于点G，连接．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，动点E、F分别位于x轴负半轴、x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A坐标及直线 $\text{[math]}$ 关系式；

(2) 若点E在x轴负半轴上运动，点F在x轴正半轴上运动，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求点G坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标系中的一个动点．

(1) 请直接写出直线l的表达式；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等时，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当点A运动过程中，试写出 $\text{[math]}$ 的面积S与x的函数关系式；

①点D是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的面积是3时，求点D的坐标；

②在①的条件下，且点D在第一象限，问：x轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通