如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求抛物线的解析式：

(2) 点P是第一象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与x轴交于点Q，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E，以 $\text{[math]}$ 为轴，翻折直线 $\text{[math]}$ ，与抛物线相交于另一点R．设P点横坐标为t，R点横坐标为s，求出s与t的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3) 在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点Q坐标．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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计算题困难

1. 如图，已知AE为∠BAC的平分线，ED∥CA，若BE=2、EC=3、AC=4，求AD的长．

计算题普通

2. 《九章算术》中记载着这样的一个问题：“今有邑方，不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？”大意如下：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 一组对边的中点， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 步， $\text{[math]}$ 步， $\text{[math]}$ 步，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．(参考数据： $\text{[math]}$ )

计算题普通

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，

①直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若抛物线上有一点P，使 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

(2) 如图2，平移直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点G，若点G在定直线 $\text{[math]}$ 上运动，求m的值．

计算题困难