如图，在中，，，，点D和点E分别是边和边上的动点点D不与A，B重合，．连接，以为边向左上方作等边，连接，设．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D和点E分别是 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边上的动点 $\text{[math]}$ 点D不与A，B重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向左上方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含有a的式子表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求a的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线 $\text{[math]}$ 上运动，设点P的运动时间为t秒．

(1) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

(3) 若在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点D，且 $\text{[math]}$ ．在点P运动的同时有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出t的值．

解答题普通

2. 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1.求BF的长.

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．

解答题普通