在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形．小汪同学经过思考，给出了如下作图步骤：①如图，作直角三角形，其中；②分别延长至点，使；延长至点，使；③连结，形成四边形．请根据上述步骤，解答以下问题：

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1. 在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形．小汪同学经过思考，

给出了如下作图步骤：

①如图，作直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

②分别延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

③连结 $\text{[math]}$ ，形成四边形 $\text{[math]}$ ．

请根据上述步骤，解答以下问题：

(1) 判断四边形 $\text{[math]}$ 是否为菱形，并说明理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

菱形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形ABCD是菱形， $\text{[math]}$ 为对角线AC的中点，点 $\text{[math]}$ 在AB的延长线上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AD的延长线上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形CEHF是菱形.

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离.

解答题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通