已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．

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1. 已知：如图所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质; 余角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，射线PE分别与直线AB ， CD相交于E、F两点， $\text{[math]}$ 的平分线与直线AB相交于点M ，射线PM交CD于点N ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；直线AB与CD的位置关系是；

(2) 若点G、H分别在直线MA和射线FM上，且 $\text{[math]}$ ，试找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的结论；

(3) 若将图1中的射线PM绕着端点P顺时针方向旋转（如图2），分别与AB、CD相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与射线FM相交于点Q ，在旋转的过程中，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

解答题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图①放置，其中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，若将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ °的速度按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，设旋转时间为 $\text{[math]}$ ．

①在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ ，求t的值．

②若在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的同时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 当边FG与 $\text{[math]}$ 的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

综合与探究：

已知直线 $\text{[math]}$ ，点A是a上的动点，点B在a上（点A不与点B重合），点C、D在b上，且点C在点D左侧， $\text{[math]}$ 的平分线相交于点E．

(1) 如图1所示，若点A在点B的左侧， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2所示，若点A在点B的左侧， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 如图3所示，若点A在点B的右侧， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题困难