如图，在平行四边形中，．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；

(2) 在 $\text{[math]}$ 所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．请补全下面的证明过程．

证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

【考点】

平行线的性质; 平行四边形的判定; 菱形的判定; 尺规作图-作角的平分线; 角平分线的应用;

【答案】

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解答题普通

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．
(1)判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是几阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形．
(2)操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)，且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a＞b)，满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．

解答题普通

如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数.

解答题普通

3. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=110°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数

解答题普通