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1.    

(1) 【问题发现】

如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG ， 则BE与DG的数量关系是    ▲     ， 请说明理由．
(2) 【类比探究】

若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“矩形ABCD和矩形AEFG ， 且矩形矩形AEFG ， ”，如图，点三点共线，点在线段DE上时，若 ， 求BE的长．
(3) 【拓展延伸】

若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“菱形ABCD和菱形AEFG ， 且菱形菱形AEFG”，如图3，平分 ， 点在射线AG上，在射线AF上截取AQ ， 使得 ， 连接 ， 当时，直接写出AP的长．
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理; 解直角三角形; 角平分线的概念; 相似比;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(1) AC=
(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；
(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．
综合题 普通
2. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

(1) 在方格纸中画出以AB为一边的直角△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为3．
(2) 在方格纸中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后△DEC（点A与点D对应，点B与点E对应），请直接写出点A绕着点C旋转的路径长．
综合题 普通
3. 综合题。

(1) 问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则

①∠BEC=°；②线段AD、BE之间的数量关系是．
(2) 拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．
(3) 探究发现：

如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，求BD的长．
综合题 普通