如图，在等边三角形中，是中线，延长至点，使．过点作于点．

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1. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 线段的中点;

【答案】

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证明题容易

1. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．

求证：BD=DE．

证明题普通

2. 如图，已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F．若∠BAC=∠ADC=90゜，求证：AE=AF．

证明题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通