如图，是锐角三角形的外接圆，且满足．是的中点，连接并延长交于点，与的延长线交于点，连接并延长交于点，连接．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，且满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 为切点．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

圆的综合题; 解直角三角形—边角关系; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AB上二点，以CD为直径的 $\text{[math]}$ 分别交边AB ， BC于点 $\text{[math]}$ ，连结EF交CD于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；（提示：连结DF）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AC和DE的长；

(3) 设 $\text{[math]}$ ， ①若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式.

综合题困难

2. 如图1， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求k的值．

综合题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

(3) 在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通