在平面直角坐标系中，点和在抛物线常数上．

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1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 常数 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求抛物线的对称轴．

(2) 求证： $\text{[math]}$

(3) 取 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿水平方向平移得到线 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有交点，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数与一次函数的图象共存判断;

【答案】

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综合题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2) 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

2. 函数 $\text{[math]}$ （a为常数）．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，求a的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ （m为常数）与函数恰好有三个交点时，设三个交点的横坐标从左至右依次为x₁、x₂、x₃ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若函数图象与线段 $\text{[math]}$ 有两个交点时，求a的取值范围；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b是常数）经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求该抛物线解析式；

(2) 直接写出当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围.

(3) 若 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在该抛物线上时，求m的值.

综合题普通