如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为．若斜坡的坡比，铅垂高度米（点在同一水平线上）．

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1. 如图，市民甲在 $\text{[math]}$ 处看见飞机 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时另一市民乙在斜坡 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处看见飞机 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ，铅垂高度 $\text{[math]}$ 米（点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．

(1) 两位市民甲、乙之间的距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 此时飞机的高度 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，某学习小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树 $\text{[math]}$ 的高度，他在点 $\text{[math]}$ 处测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 点出发沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上 $\text{[math]}$ 点，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．

(1) 求从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的过程中上升的高度；

(2) 求大树 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．

综合题普通

2. 如图① ，扬中塔（英语： $\text{[math]}$ ）又称扬中新广播电视发射塔，昵称扬中小蛮腰．位于扬中市滨江公园内，距离市区 $\text{[math]}$ ，与镇江新区隔江相望，是扬中热门景点之一．

如图②，扬中塔 $\text{[math]}$ 建在背水坡坡比为 $\text{[math]}$ ，坡长 $\text{[math]}$ 米，塔底B 距离C点10米的环岛江堤上，小明在距离D点275米的E处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知堤坝顶部 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行，求扬中塔 $\text{[math]}$ 的高度（参考数据 $\text{[math]}$ ，结果保留整数）．

综合题普通

3. 滕王阁，与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，世称“西江第一楼”．为了计算滕王阁的高度，如图，滕王阁前有一斜坡 $\text{[math]}$ ，长为5米， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为 $\text{[math]}$ ，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为 $\text{[math]}$ ，其中点C，B，E在同一直线上．

(1) 求斜坡的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 求滕王阁的高度 $\text{[math]}$ （结果保留一位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通