阅读下列相关材料，并完成相应的任务．婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，也称“布拉美古塔定理”．定理的内容是：“若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边”．

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1. 阅读下列相关材料，并完成相应的任务．婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，也称“布拉美古塔定理”．定理的内容是：“若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边”．

(1) 任务：按图（1）写出了这个定理的已知和求证，并完成这个定理的证明过程；

已知：▲_ 求证：▲_ 证明：

(2) 如图（2），在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 于M，连接 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于H，当M是 $\text{[math]}$ 中点时，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 是怎样的特殊四边形：．

【考点】

等腰三角形的判定; 菱形的判定; 圆周角定理; 婆罗摩笈多模型;

【答案】

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综合题普通