如图，点 P 在△ABC 内，且满足∠APB =∠APC，∠APB+∠BAC=180°.

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1. 如图，点 P 在△ABC 内，且满足∠APB =∠APC，∠APB+∠BAC=180°.

(1) 求证：△PAB∽△PCA；

(2) 若∠APB = 120°，∠ABC = 90°，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若∠BAC=45°，且△ABC 是等腰三角形，求 tan∠PBC 的值.

【考点】

等腰直角三角形; 解直角三角形—边角关系; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题困难

1. 如图 W6-1， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动 (点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 是AC上一点，BD $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 为AC的中点，且 $\text{[math]}$ ，求BC的长.

解答题普通