如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC，D是的中点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，交BC 于点 F.

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1. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC，D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，交BC 于点 F.

(1) 求证：BC=2DE；

(2) 若AC=6，AB=10，求DF的长.

【考点】

勾股定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 解直角三角形—边角关系; 圆内知识的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ .

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ 为

的中点，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

(1) 若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

(2) 求证：∠1=∠2．

综合题普通