1.
(1)
问题提出
(2)
问题探究
(3)
问题解决
如图①，已知 是边长为2的等边三角形，则
的面积为；
如图②，在 中，已知
求
面积的最大值；
如图③，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽AB=20米，长BC=24米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面 CD 上安装一台摄像头 M 进行观测，并且要求恰好能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点 M 出发的观测角∠AMB=45°.请你通过所学知识进行分析，在墙面CD 区域上是否存在点 M 满足要求?若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由.
【考点】
等边三角形的性质;
点与圆的位置关系;
定角定弦辅助圆模型;
圆与三角形的综合;
圆周角定理的推论;