如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D，点 E 为 BC的中点，连接DE.

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D，点 E 为 BC的中点，连接DE.

(1) 求证：DE是⊙O 的切线；

(2) 若AC=4，∠B=45°，是否存在以点O，D，B，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出此时AD的长，若不存在，请说明理由.

【考点】

平行四边形的判定; 切线的判定; 切线长定理; 三角形全等的判定-SSS; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF.

(1) 求证：∠ACB＝∠DFE；

(2) 连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状.

综合题普通

3. 如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．

综合题普通