1.
综合与实践
老师留了一道课后作业：
如图①，在矩形ABCD中，P为对角线AC的中点，M，N 为边 BC，CD 上两动点，且∠MPN=90°.求证：
小明和小聪经过思考和交流后，得出两种解题思路：
小明：过点P分别作PH⊥BC于点 H，PQ⊥CD 于点Q构造出一对相似三角形，再通过矩形对边分别平行即可得证；
小聪：过点P作PG⊥AC，交BC 于点 G，通过证明两对三角形相似即可得证.
(1)
请你思考小明和小聪的思路哪种可行。并完成此题的证明；
(2)
如图②，老师在原题的基础上添加条件：“连接MN，若∠MNP=30°，AB=4，且PC平分 
小敏提出两个新问题：①CM与CN是否相等；②DN的长度是多少.
请你解答这两个问题，并说明理由.
【考点】
等腰三角形的判定与性质;
矩形的性质;
三角形全等的判定-ASA;
四边形中的对角互补模型;
相似三角形的判定-AA;
