如图①，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E 为AD边上一点(不与点A，D重合)，把△ABE沿 BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为 F 点；②过点 E 对折∠DEF，折痕 EG所在的直线交 DC 于点 G，D点的对称点为H点.若AB=3，BC=5.

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1. 如图①，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E 为AD边上一点(不与点A，D重合)，把△ABE沿 BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为 F 点；②过点 E 对折∠DEF，折痕 EG所在的直线交 DC 于点 G，D点的对称点为H点.若AB=3，BC=5.

(1) 点E 在移动的过程中，求DG的最大值；

(2) 如图②，若点 C 恰在直线 EF 上，连接DH，求线段 DH的长.

【考点】

二次函数的最值; 勾股定理; 矩形翻折模型; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直 $\text{[math]}$ 轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．

（1）点（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，
说明理由．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的最小值．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的表达式；

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的最大值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值的差为2，求h和k的值．

解答题普通