综合与实践【问题背景】古代数学家杨辉在详解九章算法中对“邑的计算”有相关研究某校实践小组类比书中的记载，以“正六边形园艺馆的测量”为主题开展实践活动．【实践过程】信息采集如图，该园艺馆的俯视图是正六边形，边长为米，，分别为园艺馆的北门和南门，馆外南侧有一条东西走向的道路，且门宽及门与道路间距离忽略不计，馆外东侧有一条南北走向的道路，处为一座以湖南芙蓉龙为造型的园艺作品．测量绘制在点处测得园艺作品在北偏东方向上，在点处测得园艺作品在北偏东方向上绘制出示意图，连接，，过点作于点；连接并延长交于点，延长交于点，过点作于点．数据信息，，．【解决问题】

1. 综合与实践

【问题背景】古代数学家杨辉在 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ 中对“邑的计算”有相关研究 $\text{[math]}$ 某校实践小组类比书中的记载，以“正六边形园艺馆的测量”为主题开展实践活动．

【实践过程】

信息采集	如图，该园艺馆的俯视图是正六边形 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为园艺馆的北门和南门，馆外南侧有一条东西走向的道路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 门宽及门与道路间距离忽略不计 $\text{[math]}$ ，馆外东侧有一条南北走向的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处为一座以湖南芙蓉龙为造型的园艺作品．
测量绘制	在点 $\text{[math]}$ 处测得园艺作品 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在点 $\text{[math]}$ 处测得园艺作品 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上 $\text{[math]}$ 绘制出示意图，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
数据信息	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到道路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

(3) 若小组成员乐乐从 $\text{[math]}$ 处沿道路 $\text{[math]}$ 向西行走去往南门 $\text{[math]}$ ，求她最多走多少米，就不能观察到芙蓉龙造型的园艺作品了 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ？ $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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实践探究题普通

1. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

(1) 如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是邻余四边形．

(2) 如图 2，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是邻余线， $\text{[math]}$ 在格点上．

(3) 如图 3，在（1）的条件下，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求邻余线 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 某数学兴趣小组利用假期在南湖公园进行实践活动，将“测量南湖公园的湖中小岛D与岸边码头C之间的距离”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案，并尝试解决．

活动课题	测量南湖公园的湖中小岛与岸边码头之间的距离
工具	测距仪、测角仪
示意图
说明	如图，湖中小岛 $\text{[math]}$ 在岸边码头 $\text{[math]}$ 的正北方向，AB是一段南北走向的沿湖风光人行道， $\text{[math]}$ 在同一平面内.
测量数据	$\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向；在人行道上选取点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 恰好在点 $\text{[math]}$ 的正西方向（即 $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向.

请根据表格中提供的信息，解决下列问题：

(1) 求码头 $\text{[math]}$ 到沿湖风光人行道AB的距离CE；

(2) 求湖中小岛 $\text{[math]}$ 与码头 $\text{[math]}$ 之间的距离．（结果精确到1米．参考数据： $\text{[math]}$ ）

实践探究题普通