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(1) 【问题背景】

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

(2) 【问题拓展】

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 【拓展探究】

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的问题中，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，其他条件不变，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理; A字型相似模型; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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实践探究题困难

1. 问题发现：如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ．填空：

(1) $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

(3) 拓展探究：

如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连结 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

实践探究题普通