如图1，点为直线上一点，过点在直线的下方作射线，将一个直角三角板的直角顶点放在处，一边和射线重合，另一边在直线的上方．

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1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方作射线 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角板的直角顶点放在 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 重合，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

(1) 将图1中的三角形绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至图2情形，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ．

①将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至图3情形，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求∠AOC的度数；

（2）如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度数；

（3）在（2）的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．

解答题困难

2. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ，钝角 $\text{[math]}$ 的“割补线”记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

3. 如图1，把一副三角板拼在一起，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求图1中 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB一直在 $\text{[math]}$ 的内部，设 $\text{[math]}$ ．

①若OB平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通