如图所示，，，且a，b满足，于点D，交于点E，点，且点D恰好在的垂直平分线上．

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1. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，点 $\text{[math]}$ ，且点D恰好在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．

(1) 求点C的坐标；

(2) 动点P从点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 轴负方向以4个单位长度的速度运动，动点Q从点O出沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，且点Q到达C处时，P，Q两点同时停止运动，设点Q的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 是以坐标轴为对称轴的等腰三角形时，求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

坐标与图形性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 对于边长为4的等边三角形 $\text{[math]}$ ，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$

(1) 求点A和点B的坐标．

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ ，截取 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．

（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；

（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．

解答题普通